Biểu thức có nghĩa \(<=>\begin{cases} x^2-4 \ne 0\\x-2 \ge0 \end{cases}\)

      \(<=>\begin{cases} x \ne \pm 2\\x \ge 2\end{cases}\)

       `<=>x > 2`

hmmm....đợi cô nghĩ chút<)

\(\sqrt{\dfrac{1}{-1+x}}=\sqrt{\dfrac{1}{x-1}}\) có nghĩa khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-1}\ge0\\x-1\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x>1\)

\(ĐKXĐ:\dfrac{1}{-1+1x}>0\Leftrightarrow-1+1x< 0\\ \Leftrightarrow x< -1\)

giúp mình vs

\(\Leftrightarrow3x-2\ge0\)

hay \(x\ge\dfrac{2}{3}\)

\(x>\dfrac{3}{2}\)

Để \(\sqrt{\dfrac{1}{3-2x}}\) có nghĩa

Khi\(\dfrac{1}{3-2x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow3-2x>0\)

\(\Leftrightarrow-2x< -3\)

\(\Leftrightarrow x>\dfrac{3}{2}\)

ĐKXĐ: \(x< \dfrac{3}{2}\)

\(\sqrt{\dfrac{3x-2}{x^2-2x+4}}=\sqrt{\dfrac{3x-2}{\left(x-2\right)^2}}\) 

Có nghĩa khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x-2}{\left(x-2\right)^2}\ge0\\\left(x-2\right)^2\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{2}{3}\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

____________________

\(\sqrt{\dfrac{2x-3}{2x^2+1}}\)

Có nghĩa khi:

\(\dfrac{2x-3}{2x^2+1}\ge0\)

\(\Leftrightarrow2x-3\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{3}{2}\)

a: ĐKXĐ: (3x-2)/(x^2-2x+4)>=0

=>3x-2>=0

=>x>=2/3

b: ĐKXĐ: (2x-3)/(2x^2+1)>=0

=>2x-3>=0

=>x>=3/2

Để \(\sqrt{\dfrac{2+x}{5-x}}\) có nghĩa

<=> \(\dfrac{2+x}{5-x}\ge0\)

<=> (2+x)(5-x) \(\ge0\) và 5-x\(\ne\)0 

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x\ge5\end{matrix}\right.\) và x\(\ne\)5

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x>5\end{matrix}\right.\)

cái này bạn để ý có 2 mốc là -2 và 5, trái dấu thì trong khoảng, cùng dấu thì ngoài khoảng

ĐKXĐ: \(-2\le x< 5\)

1)\(\sqrt{3-2\sqrt{2}}-\sqrt{2}=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}-\sqrt{2}=\sqrt{2}-1-\sqrt{2}=-1\left(đpcm\right)\)

2) \(\sqrt{6-2\sqrt{5}}-\sqrt{6+2\sqrt{5}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}=\sqrt{5}-1-\sqrt{5}-1=-2\)

3) \(ĐK:\)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{x+3}\ge0\\x+3\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x+3>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1\le0\\x+3< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\x\ne-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x< -3\end{matrix}\right.\)

4) \(ĐK:\left\{{}\begin{matrix}7-x\ge0\\a\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le7\\a\ge0\end{matrix}\right.\)

` ĐK:(-5)/(x^{2}+6)>=0`

Vì `-5<0` và `x^{2}+6>0`

`->(-5)/(x^{2}+6)<0`

Vậy căn thức trên không tồn tại, không có giá trị của `x` thỏa mãn

ĐKXĐ: \(x\in\varnothing\)